解二次根式数学题
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第一种方案：
∵ ABCD为正方形,所以,AB+BC+DA=a
∴ L1=a+a+a=3a
第二钟方案：
∵ ABCD为正方形,所以,AB+BC+CD=a
∴ L2=a+a+a=3a
第三种方案：
∵ AC、BD为正方形ABCD的对角线,
∴ 根据勾股定理得：AC=BD=√（a²+a²）=√2a
∴ L3=AC+BD=√2a+√2a=2√2a≈2.828a
第四种方案：
在Rt△BHF中,∠HBF=30°,∴ FH=BF/2,即BF=2FH
设FH=x,则在Rt△BHF中,根据勾股定理得：x²+(a/2)²=(2x)²
解得：x=(√3a)/6,∴BF=2FH=(√3a)/3
同理,FC=2FH=(√3a)/3
同样方法可求,AE=ED=2H'E=(√3a)/3
另,EF=a-FH-H'E=a-(√3a)/3=(2√3a)/3
L4=BF+FC+AE+ED+EF=(4√3a)/3+(2√3a)/3=2√3a≈3.464a
由上面的计算可知：L1=3a；L2=3a；L3≈2.828a；L4≈3.464a,所以,第三种方案最省钱.
