方程（m-1）x2-（m+3）x+m=0（m∈R，m≠1）有两个虚根x1，x2，且|x1-x2|=1，求m的值．
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解题思路：由题意得m−1≠0△＝(m+3)2−4m(m−1)＜0，解不等式得m＜5−2133或m＞5+2133．且.x1＝x2，.x2＝x1，设x1=a+bi，x2=a-bi（a，b∈R），|x1−x2|＝2|b|＝1，x1+x2＝2a＝m+3m−1．由此能求出m的值．
由题意得
m−1≠0
△＝(m+3)2−4m(m−1)＜0
解不等式得m＜
5−2
13
3或m＞
5+2
13
3．
且
.
x1＝x2，
.
x2＝x1，
设x1=a+bi，x2=a-bi（a，b∈R），
|x1−x2|＝2|b|＝1，x1+x2＝2a＝
m+3
m−1，
∴a2＝[
m+3
2(m−1)]2．
x1x2＝a2+b2＝
m
m−1．
∴b2＝
m
(m−1)−[
m+3
2(m−1)]2，
代入4b2=1得
4m
m−1−(
m+3
m−1)2＝1，
整理得m2-4m-5=0，
解方程得m=-1或m=5．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；复数求模．
考点点评： 本题考查根与第数的关系，解题时要认真审题，注意复数知识的灵活运用．
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