已知整数n能被5整除,被3除余2,被7除余4,试求n的最小正整数值
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1.简单的来看这道题可以用一下方法来求
有一首诗叫“三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆正半月,除百零五便得知.”在数论上称为中国剩余定理或孙子定理,是我国古代数学的一项辉煌成果.
三人同行七十稀,把除以3所得的余数用70乘.
五树梅花日一枝,把除以5所得的余数用21乘.
七子团圆正半月,把除以7所得的余数用15剩.
除百零五便得知,把上述三个积加起来,减去105的倍数,所得的差即为所求.
故列式为：2×70＋0×21＋4×15=200,200－105×1=95.
1.一般的来看,中国剩余定理的结论：
令任意固定整数为M,当M/A余a,M/B余b,M/C余c,M/D余d,…,M/Z余z时,这里的A,B,C,D,…,Z为除数,除数为任意自然数（[span]如果为0,没有任何意义,如果为1,在孙子定理中没有计算和探讨的价值,所以,不包括0和1）时；余数a,b,c,d,……,z为自然整数时.
1、当命题正确时,在这些除数的最小公倍数内有解,有唯一的解,每一个最小公倍数内都有唯一的解；当命题错误时,在整个自然数范围内都无解.
2、当M在两个或两个以上的除数的最小公倍数内时,这两个或两个以上的除数和余数可以定位M在最小公倍数内的具体位置,也就是M的大小.
3、正确的命题,指没有矛盾的命题：分别除以A,B,C,D,…,Z不同的余数组合个数=A,B,C,D,…,Z的最小公倍数=不同的余数组合的循环周期.
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