已知f(x)是定义在R上的函数且满足f(X)是偶函数f(0)=2005,g(x)=f(x-1)是奇函数则f(2005)的
1个回答

解由g(x)=f(x-1)是奇函数(即f(0)=0)

知g(-x)=-g(x)

即f(-x-1)=-f(x-1)

又由f(x)是偶函数

即-f(x-1)=f(-x-1)=f(x+1)

即f(x+1)=-f(x-1)

即f(x+1+1)=-f(x+1-1)

即f(x+2)=-f(x)

即f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)

知T=4

故f(2005)=f(501×4+1)=f(1)

又由f(x)是偶函数

即f(2005)=f(1)=f(-1)=f(0-1)=g(0)=0