在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E为A1B1的中点,则异面直线D1E和BC1间的距离是
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设棱长为a.

连接AD1,知AD1//BC1,

故BC1平行于平面AED1.（平行于平面上的一直线,就平行于这平面）.

故BC1上任何一点到平面AED1的距离（都相等）即为异面直线D1E与BC1的距离.

现考察四面体C1AED1.,以三角形C1D1E为底时,其高为a.

求得,其体积为：V=（1/3）（1/2）a^2 *a=(1/6)a^3.

（1）再以三角形AED1为底,先求得,

AD1=（根号2）a,

AE = D1E=(根号5）a/2

由余弦定理,cos角AED1 =[5/4 +5/4 - 2]/[2*5/4]=1/5.

sin角AED1 =2（根号6）/5

由此得三角形AED1的面积S=[（1/2）（5/4）*2（根号6）/5 ]a^2=(a^2)（根号6）/4

设C1到平面AED1的距离为H,

则又有V =（1/3）S*H.

即得H =3*V/S =(根号6）/3.

即：异面直线D1E和BC1间的距离为（根号6）/3

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