在三角形ABC中,D、E、F分别为三边中点,三角形BDG与四边形ACDG周长相等,设BC=A
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（1）∵ 三角形与四边形ACDG的周长相等,且BD=CD

∴ BG+BD+DG=AG+AC+CD+DG

∴BG=AG+AC=AB-BG+AC

∴2BG=AB+AC=c+b

∴ BG=(b+c)/2

(2)∵在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点

∴DE//FA

∴∠DGF=∠EDG

∵FG=AF-AG=AB/2-(AB-BG)=c/2-c+(b+c)/2=b/2

DF=AC/2=b/2

∴DF=FG

∴∠GDF=∠DGF

∴∠DGF=∠EDG=∠GDF

∴ DG平分∠EDF

(3)∵△BDG与△DFG相似

∴∠GBD=∠BGD

又∵ BD=DC

∴BD=DG=DC

∵在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点

∴BA//DE

∴∠GBD=∠EDC,∠BGD=∠EDG

∴∠EDC=∠EDG

在△CDG中,DG=DC,∠EDC=∠EDG

∴DE⊥CG

又∵ BA//DE

∴ BG⊥CG

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