求函数f(x)=lnx-x^2+bx+3在[1,3]上的最小值
1个回答

求导的

1除以x -2x + b=0

b=2x - 1除以x

2x - 1除以x在[1,3]是增函数

值域是大于等于1小于等于17/3

讨论

若b小于等于-17/3

导函数小于等于0,所以函数递减

最小值把x=3代入即可 =ln3-6+3b

若b大于等于-1

导函数恒大于等于0

递增,所以把x=1代入就是最小值 =2+b

若b大于-17/3小于-1

则导函数等于0时,x=(b+根号下(b2+8))除以4,但这是个极大值,要求极小值

还要比较f(1)和f(3)...

显然在f(1)大于f(3)所以最小值还是f(3)

综上所述当b小于-1 ,最小值为ln3-6+3b

当b大于等于-1时,最小值为2+