解题思路：设圆心C的坐标为（a，a+1），由圆经过A（1，1），B（4，-4）可得|CA|=|CB|，由此求出a的值，可得圆心坐标，进而求出半径|CA|的值，从而求得圆的标准方程．
由于圆心在直线l：x-y+1=0上，设圆心C的坐标为（a，a+1），
再由圆经过A（1，1），B（4，-4）可得|CA|=|CB|，
即
(a−1)2+(a+1−1) 2=
(a−4)2+(a+1+4) 2，解得 a=-10．
故圆心的坐标为C（-10，-9），半径为r=
(a−1)2+(a+1−1) 2=
221，
故圆的方程为 （x+10）2+（y+9）2=221．
点评：
本题考点： 圆的标准方程．
考点点评： 本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题．
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