已知数列a 1 ，a 2 ，…a 30 ，其中a 1 ，a 2 ，…a 10 是首项为1，公差为1的等差数列；a 10
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（1）∵a 10=10，a 20=10+10d=40
∴d=3．（2分）
（2）a 30=a 20+10d 2=10（1+d+d 2）（d≠0），（4分）
= 10[( d+
1
2 ) 2 +
3
4 ] ，（6分）
当d∈（-∞，0）∪（0，+∞）时，a 30∈[7.5，+∞）．（8分）
（3）所给数列可推广为无穷数列{a n}，其中a 1，a 2…a 10是首项为1，
公差为1的等差数列，当n≥1时，数列a 10n，a 10n+1，…a 10（n+1）是公差为d n的等差数列．（10分）
由a 40=a 30+10d 3=10（1+d+d 2+d 3），
依此类推可得a 10（n+1）=10（1+d+…+d n）=
10×
1- d n+1
1-d ，d≠1
10(n+1)，d=1 （12分）
当d＞0时，a 10（n+1）的取值范围为（10，+∞）．（13分）
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