解题思路：将x=1代入到ax2+bx+5=0中求得a+b的值，然后求代数式的值即可．
∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根，
∴a•12+b•1+5=0，
∴a+b=-5，
∴2013-a-b=2013-（a+b）=2013-（-5）=2018．
故选：A．
点评：
本题考点： 一元二次方程的解．
考点点评： 此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可求得代数式a+b的值．
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