在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b2+c2-a2=[6/5]bc，则tan（B+C）的值为（

在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b2+c2-a2=[6/5]bc，则tan（B+C）的值为（　　）

A.

−

4

3

B. -[3/4]

C. [3/4]

D. [4/3]

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1个回答

解题思路：由余弦定理cosA=

b

2

+

c

2

−

a

2

2bc

的式子，算出cosA=[3/5]．结合三角形内角范围和同角三角函数的关系，算出sinA=[4/5]，得tanA=[sinA/cosA]=[4/3]，再利用诱导公式即可算出tan（B+C）的值．

∵b2+c2-a2=[6/5]bc，

∴根据余弦定理，得cosA=

b2+c2−a2

2bc=

6

5bc

2bc=[3/5]

∵A+B+C=π，

∴sinA=

1−cos2A=[4/5]，可得tanA=[sinA/cosA]=[4/3]

因此tan（B+C）=-tanA=-[4/3]

故选：A

点评：

本题考点： 余弦定理；两角和与差的正切函数．

考点点评： 本题给出三角形边之间的平方关系，求角B+C的正切之值．着重考查了余弦定理、同角三角函数的基本关系和诱导公式等知识，属于中档题．

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