如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，点D是劣弧AC上异于A，C点的一点，连接AD并延长交BC的延长线于点E．
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解题思路：（1）根据直径所对的圆周角是直角，求出∠ACB=∠ADB=90°，推出∠BDE=∠ACE，又因为∠CAE=∠DBE，即可推出△ACE和△BDE相似；
（2）根据勾股定理求出AC、AE，根据相似得出比例式，代入求出BD长，在△ABD中，根据勾股定理求出AD即可；
（3）根据平行线分线段成比例定理得出[BC/CE]=[AD/DE]，[CF/CD]=[EA/DE]=[AD+DE/DE]=1+[AD/DE]，代入即可求出答案．
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∴∠BDE=180°-∠ADB=90°，
同理∠ACE=90°=∠BDE，
∵∠CAE=∠DBE（同弧CD所对的圆周角），
∴△BDE∽△ACE．
（2）在△ACB中，BC=10-3=7，AB=10，
由勾股定理得：AC=
AB2−CB2=
51，
同理由勾股定理求出AE=2
15，
∵△BDE∽△ACE，
∴[AC/BD]=[AE/BE]，
∴
51
BD=
2
15
10，
∴BD=
85，
在△ABD中，由勾股定理得：AD=
AB2−BD2
点评：
本题考点： 三角形的外接圆与外心；勾股定理；圆周角定理；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，平行线分线段成比例定理，三角形的外接圆与外心等知识点的综合运用，题目综合性比较强，通过做此题培养学生运用定理进行分析问题能力，同时也培养了学生运用定理进行推理的能力．
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