点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若 ∠1=∠2=∠3,AC=AE,试说明:△ABC≌△ADE的理由.因为 ∠2=∠3(已知) 又因为 ∠AFE=∠DFC(对顶角相等) 因为 ∠AFE+∠2+∠E=180 ∠DFC+∠3+∠C=180(三角形的内角和为180) 所以 ∠E=∠C(等式性质) 因为 ∠1+∠B=∠3+∠ADE(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和) 又因为 ∠1=∠2(已知) 所以 ∠B=∠ADE(等式性质) 在 △ABC与△ADE中 ∠B=∠ADE(已证) ∠E=∠C(已证) AC=AE(已知) 所以:△ABC≌△ADE(A.A.S)
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