上网查或者这里介绍一种较为简便的初等数学证法.
证明：过圆心O作AD与BC的垂线,垂足为S、T,连接OX,OY,OM,SM,MT.
∵OS⊥DA
∴∠OSD=90°
∵M为PQ中点
∴∠OMP=90°
∴∠OSD+∠OMP=180°
∴O
蝴蝶定理的证明
,S,X,M四点共圆
同理,O,T,Y,M四点共圆
∴∠MTY=∠MOY,∠MSX=∠MOX
∴∠MOX=∠MOY ,
∵OM⊥PQ
∴∠OMX=∠OMY=90°
又OM=OM
∴△OMX≌△OMY
∴XM=YM
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