已知：如图(1)，在平行四边形ABCD中，对角线CA⊥BA，AB＝AC＝8cm，四边形A 1 B 1 C 1 D 1 是
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(1)由条件可知 △ABC和△ADC都是等腰直角三角形，
∴ ∠BCA＝∠D 1＝45°，∴ CQ∥D 1C 1，∴ 四边形CD 1C 1Q是平行四边形．
∴ C 1D 1＝B 1A 1＝AB＝8,
CD 1＝A 1D 1－AC＝8
－8．
∴ 四边形CD 1C 1Q的周长为 [(8
－8)＋8]×2＝16
(cm) ．
(2) 如图①，在等腰直角△A 1B 1P中，A 1B 1＝8，
∴ PA 1＝4
，PQ＝BP＝8－4
．
∴ 两个平行四边形重合部分的面积为
S＝
＝(32
－16)(cm 2) ．
(3)当平行四边形A 1B 1C 1D 1运动到点C 1在BC上时，如图②，则C 1与Q重合，
这时运动距离为C 1H (如图①)， ∴C 1H＝QC 1＝CD 1＝8
－8
这时运动时间 x＝8
－8．
①若0≤x≤8
－8，如图③，AA 1＝x, AP＝4
－x，
PQ＝BP＝AB－AP＝8－(4
－x)＝x＋8－4
, A 2C 2＝8－x．
y＝S 四边形ABCD－S △BPQ－S △A2C2D＝AB×AC－
×BP 2－
×C 2D 2
＝8×8－
×(x＋8－4
) 2－
×(8－x) 2＝－x 2＋4
x＋32
－16．
∵
， 0＜
＜8
－8 ,
∴ 当x＝
时，y 最大1＝32
－8．
②若8
－8≤x≤4
,如图④, P C 1＝PA 1＝4
, AA 1＝A 1A 2＝x，
C 2C 3＝C 2D 1＝8
－8．
y＝S 梯形A1PC1D1－S △AA1A2－S △C2C3D1
＝
＝－
x 2＋64
－48．
∵ －
＜0, ∴ 当x＞0时，
随
的增大而减小，
∴x在8
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