若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)+g(x)＝1ex，则有（　　）
2个回答

解题思路：先由已知

f(x)+g(x)＝

1

e

x

，及f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），可求出f（x），g（x），再求出f′（x），g′（x），即可判断出答案．

∵函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，∴∀x∈R，f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），

由x满足f(x)+g(x)＝

1

ex，则f（-x）+g（-x）=[1

e−x，即-f（x）+g（x）=ex，

联立

f(x)+g(x)＝e−x

−f(x)+g(x)＝ex 解之得f（x）=

e−x−ex/2]，g（x）=

e−x+ex

2，

于是f′(x)＝

−e−x−ex

2，g′(x)＝

−e−x+ex

2，∴f′（x）+g（x）=0．

故选A．

点评：

本题考点： 导数的运算；函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题综合考查了函数的奇偶性及导数，熟练掌握它们是解决问题的关键．

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