已知函数f(x)=a的x次方+x-2/x+1(a>1),证明f(x)=0没有负实数根
1个回答

.这个函数应该是f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) （a>1）吧

括号一定要加上,要不然会有很大差别~

f(x)=a^x+(x-2)/(x+1)

f(x)=a^x+1-3/(x+1)

分成3部分来看

①.f1(x)=a^x (a>1)

在(-∞,0]是增加的,且恒大于0,恒小于1

在[0,+∞)也是增加的,且恒大于0

②.f2(x)=1 常数

③.f3(x)=-3/(x+1),铅直渐近线为x=-1

在(-∞,-1)是增加的,且恒大于0

在(-1,+∞)也是增加的,且恒小于0;在x=0处,f3(x)=-3

在(-∞,0)上,

①先看(-∞,-1)

f(x)恒大于0,与负X轴无交点

②再看(-1,0]

f(x)是增加的,且在x=0这点,f(x)=f1(0)+f2(0)+f3(0)=-1

与负X轴仍无交点

综上,f(x)在(-∞,0)上,与X轴无交点,即f(x)=0没有负实数根

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