(2013•盘锦)如图,正方形ABCD的边长是3,点P是直线BC上一点,连接PA,将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线
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解题思路:(1)由正方形的性质可以得出AB=BC,∠ABP=∠ABC=∠90°,可以得出△PBA≌△FBC,由其性质就可以得出结论;

(2)由正方形的性质可以得出AB=BC,∠FBC=∠ABC=∠90°,可以得出△PBA≌△FBC,由其性质就可以得出结论;

(3)设BP=x,则PC=3-x 平行四边形PEFC的面积为S,由平行四边形的面积公式就可以求出其解析式,再根据二次函数的性质就可以求出其最大值.

(1)∵四边形ABCD是正方形,

∴AB=BC,∠ABC=∠PBA=90°

∵在△PBA和△FBC中,

AB=BC

∠PBA=∠ABC

BP=BF,

∴△PBA≌△FBC(SAS),

∴PA=FC,∠PAB=∠FCB.

∵PA=PE,

∴PE=FC.

∵∠PAB+∠APB=90°,

∴∠FCB+∠APB=90°.

∵∠EPA=90°,

∴∠APB+∠EPA+∠FCP=180°,

即∠EPC+∠PCF=180°,

∴EP∥FC,

∴四边形EPCF是平行四边形;

(2)结论:四边形EPCF是平行四边形,

∵四边形ABCD是正方形,

∴AB=BC,∠ABC=∠CBF=90°

∵在△PBA和△FBC中,

AB=BC

∠PBA=∠ABC

BP=BF,

∴△PBA≌△FBC(SAS),

∴PA=FC,∠PAB=∠FCB.

∵PA=PE,

∴PE=FC.

∵∠FCB+∠BFC=90°,

∠EPB+∠APB=90°,

∴∠BPE=∠FCB,

∴EP∥FC,

∴四边形EPCF是平行四边形;

(3)设BP=x,则PC=3-x 平行四边形PEFC的面积为S,

S=PC•BF=PC•PB=(3-x)x

=-(x-[3/2])2+[9/4].

∵a=-1<0,

∴抛物线的开口向下,

∴当x=[3/2] 时,S最大=[9/4],

∴当BP=[3/2] 时,四边形PCFE的面积最大,最大值为[9/4].

点评:

本题考点: 四边形综合题.

考点点评: 本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,平行四边形的判定及性质的运用,平行四边形的面积公式的运用,二次函数的性质的运用,解答时灵活运用平行四边形的判定方法是关键.