如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2,E是梯形内的一点,F是梯
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答：是等腰直角三角形,
证明：作AH⊥CD于H,
∵梯形ABCD中,∠BCD=90°,tan∠ADC=2,即∠ADC≠90°,
∴AB∥CD,
∴四边形AHCB是平行四边形,
∴AH=BC,AB=CH,
又∵ABCD=0.5,即CH+DH=2AB=2CH,
∴DH=CH,CD=2DH,
∵tan∠ADC=AHDH=2,
∴AH=2DH=CD=BC,
在△EDC和△FBC中,
又∵∠EDC=∠FBC,DE=BF,
∴△EDC≌△FBC
∴CE=CF,∠ECD=∠FCB．
∵∠ECD+∠ECB=∠BCD=90°,
∴∠FCB+∠ECB=90°,
即∠ECF=90°．
∴△ECF是等腰直角三角形．
∵在等腰Rt△ECF中,∠ECF=90°,
∴∠CEF=45°,CE=22EF,
又∵∠BEC=135°,BECE=0.5,
∴∠BEF=90°,BEEF=24,
不妨设BE=2,EF=4,则由勾股定理得：BF=18,
∴sin∠BFE=BEBF=218=13,
答：∠BFE的正弦值是13．
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