三角形ABC中,∠C＝90°,BC＝2,AC＝4,A、C分别在x轴y轴上运动,求运动过程中,点B到原点的最大距离
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【艾邦知道】
题目：三角形ABC中,∠C＝90°,BC＝2,AC＝4,A、C分别在x轴y轴上运动,求运动过程中,点B到原点的最大距离
根据题意,如下图所示,
可以看出AB^2=2^2+4^2=20（注：^代表 次方）
那么AB=2√5 (注：√代表 根号)
设A(a,0),C(0,c),易知a^2+c^2=4^2=16
那么,以得出直线BC 的方程;y=(a/c)x+c,
并且B在以A为圆心半径为2√5的圆（x-a）^2+y^2=20上,
联立两式,易得,
x=c/2,y=a/2+c,
那么,又因为a^2+c^2=4^2=16,
于是可以令a=4sinɑ,c=4cosɑ,
那么B（2cosɑ,2sinɑ+4cosɑ）
而OB的距离^2=（2cosɑ）^2+(2sinɑ+4cosɑ)^2=8sin2ɑ+8cos2ɑ+12=8√2sin(2ɑ+∏/4)+12（注： ∏是pai）
易知OB^2的最大值是8√2+12（当且仅当sin(2ɑ+∏/4)=1时）
那么易知OB的最大值是2√2+2. （原因（2√2+2）^2=8√2+12）
OK!大功告成,不懂追问吧,
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