函数f（x）=x^2+px+q,对于任意θ∈R,有f(sinθ）≤0,且f(sinθ+2）≥0(1
1个回答

1）因f(sinθ）≤0,故f（x）在[ -1,1]上≤0

f(sinθ+2）≥0 ,故f（x）在[ 1,3]上≥0

故f（x）与X轴交于(1,0）点即f（1）=0

故1+p+q=0,故p+q= -1

2）由（1）知f（x）在[ -1,1]上≤0 ,f（x）在[ 1,3]上≥0 ,f（x）与X轴交于(1,0）点即f（1）=0

则f（x）在[ -1,1]上与X轴没有交点

因f（x）与X轴交于(1,0）点

故f（x）的对称轴x= -p/2≤（1+（- 1））/2（2交点到对称轴距离相等）

故p≥0

3）因 f（x）与X轴交于(1,0）点,f（x）在[ 1,3]上≥0 ,f（x）=x^2+px+q

故f（x）开口向上且在[0,正无穷]上单调递增,

故f(3)=14,即9+3p+q=14

因p+q= -1即q= - p - 1

解得p=3

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