1、根据题意,P的轨迹为和双曲线同焦点的椭圆,焦距与双曲线相同
c²=2
根据余弦定理
cos∠F1PF2=(|PF1|²+|PF2|²-|F1F2|²)/(2|PF1||PF2|)
=[(|PF1|+|PF2|)²-2|PF1||PF2|-|F1F2|²]/(2|PF1||PF2|)
=(4a²-4c²)/(2|PF1||PF2|) - 1
=2b²/(2|PF1||PF2|) -1≥b²/a²-1=-1/3
&&∵ 2|PF1||PF2|≤2·[(|PF1|+|PF2|)/2]²=2a²&&
则.a²=3,b²=1,椭圆方程为
x²/3+y²=1
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