一道高二数学题、不难、、没时间做了
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1、

把A点代入得m=1,即圆心C(1,0),半径r=3√2/2

设PF:y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0

圆心C到直线PF的距离d=3/√(k²+1) = r =3√2/2

k=±1

k=1时,PF:y-3=x-1,当y=0时,x=-2,此时p<0,舍去.

k=-1时,PF:y-3=-x+1,当y=0时,x=4,此时p=8>0,满足

∴抛物线:y²=16x

2、

设Q(y²,4y),y∈R,(这样设方便计算)

向量BP=(-4,1) ,向量BQ=(y²-5,4y-2)

向量BP·向量BQ

=20-4y²+4y-2

=-4(y²-y)+18

=-4(y-1/2)²+19

≤19