求下列方程的整数解：（1）11x+5y=7；（2）4x+y=3xy．
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解题思路：（1）先用换元法确定一个未知数的取值，再求解．
（2）先用y表示x，再根据解为整数判断解的取值即可．
（1）由已知，得y=[7−11x/5]=1+[2−11x/5]=1+2x+[2−x/5]①，
∵x，y都是整数，
∴1+2x是整数，①式只要满足2-x=5t（t为整数）即可，
∴x=2-5t，代入①式得y=-3+11t，
故原方程的整数解为
x＝2−5t
y＝−3+11t（t为整数）．
（2）由方程得：[x/y]=[1/3y−4]①，
方程两边同除y得：3x=1+[4x/y]②，
由①②得：3x=1+[4/3y−4]，
∵方程的解为整数，
∴3y-4只能取±1，±2，±4，
∵x的值也为整数，
∴y的取值为0，1，2，x对应的值为0，-1，1．
故原方程的解为：
x＝0
y＝0、
x＝−1
y＝1、
x＝1
y＝2．
点评：
本题考点： 非一次不定方程（组）；二元一次不定方程的整数解．
考点点评： 本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出其中一个未知数的适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．
