解题思路：先求出集合A，将A⊆B转化为lnx-ax+2＞0在[1，8]，上恒成立，构造函数y=[lnx+2/x]，x∈[1，8]，利用导数求出当x=8时有最小值为[2+ln8/8＝
2+3ln2
8]，得到参数a的范围．
A={y|y=x3，x∈[1，2]}={y|1≤y≤8}，
∵A⊆B，
∴lnx-ax+2＞0在[1，8]上恒成立，
∴a＜
lnx+2
x在[1，8]上恒成立，
令y=
lnx+2
x，x∈[1，8]，
下面求y=
lnx+2
x，x∈[1，8]的最小值，
∵y′=
−lnx−1
x2＜0，
∴当x∈[1，8]时，y=
lnx+2
x单调递减，
∴当x=8时有最小值为
2+ln8
8＝
2+3ln2
8，
∴a的范围为a＜
2+3ln2
8，
故答案为：（−∞，
2+3ln2
8）．
点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用．
考点点评： 本题考查的是集合的包含关系，函数的值域，不等式恒成立，分离参数求最值，是一道中档题．
1年前
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