一道初中证明题1在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OD的中点,试判断四边形EBCF的形状,
3个回答
答：四边形EBCF是等腰梯形.
证明：在矩形ABCD中,AD‖BC,AD=BC,OD=OB=OA=OC,又∵E、F分别是OA、OD的中点,∴EF= AD,AD‖EF ,OE=OF,∴BC‖EF,BC≠EF ,∴四边形EBCF是梯形.又∵∠EOB=∠COF,∴△OBE≌△OCF（SAS）,∴BE=CF.∴梯形EBCF是等腰梯形.
参考:
答：四边形EBCF是等腰梯形 .
证明：∵ 正方形ABCD的对角线相交于点O,
∴OC=OD,∠COB=∠DOC=90°,∠OBC=∠OCB=45°,
∴∠OEC=90°-∠OCE,；
∵ DG⊥CE,∴∠GFC=90°-∠GCF ,
∴∠OEC=∠GFC,又∠GFC=∠OFD (对顶角),
∴∠OEC=∠OFD,又OC=OD,∠COB=∠DOC=90°,
∴Rt△OEC≌Rt△OFD,
∴OE=OF,∠OEF=45°,
∵∠OBC=∠OCB=45°,
∴∠OEF=∠OBC,
∴EF‖BC ,BE=CF ,
∴四边形EBCF是等腰梯形 .
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