已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5，E，F分别在AD，BC上且AE=1，BF=3，将四边形AEFB沿EF折起，使点B
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解题思路：（1）由已知条件推导出AE∥平面BFC，DE∥平面BFC，从而得到平面AED∥平面BFC，由此能够证明AD∥平面BFC．
（2）由（I）知二面角A-DE-F与二面角B-FC-E互补，过B作BK⊥EF于K，连结HK，过H作HL⊥CF，交CF延长线于点L，连结BL，由已知条件推导出∠BLH为二面角B-CF-E的平面角，由此能求出二面角A-DE-F的大小．
（1）证明：∵AE∥BF，DE∥FC，
∴AE∥平面BFC，DE∥平面BFC，AE∩DE=E，
∴平面AED∥平面BFC
∴AD∥平面BFC．…（4分）
（2）由（I）可知平面AED∥平面BFC
∴二面角A-DE-F与二面角B-FC-E互补…（6分）
过B作BK⊥EF于K，连结HK，
∵BH⊥平面CDEF，∴BH⊥EF，EF⊥平面BKH，∴EF⊥KH，
∵∠BFE=45°，∠BKF=90°，BF=3，
∴FK=
3
2
2，
∵EF=2
2，
∴EK=
2
2，
又∵∠KEH=45°，
∠HKE=90°，
∴EH=1，
∵BE＝
5，∴BH=2…（8分）
过H作HL⊥CF，
交CF延长线于点L，连结BL，
∵BH⊥平面CDEF，
∴BH⊥CF，
∴CF⊥平面BHL，∴CF⊥BL，
∴∠BLH为二面角B-CF-E的平面角，…（10分）
∵HL=2=BH，∴∠BLH=45°，
∴二面角A-DE-F的大小为135°．…（12分）
点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．
考点点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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