如图，已知动点P在函数y= 1 2x （x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直
1个回答

作FG⊥x轴，

∵P的坐标为（a，

1

2a ），且PN⊥OB，PM⊥OA，

∴N的坐标为（0，

1

2a ），M点的坐标为（a，0），

∴BN=1-

1

2a ，

在直角三角形BNF中，∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形），

∴NF=BN=1-

1

2a ，

∴F点的坐标为（1-

1

2a ，

1

2a ），

同理可得出E点的坐标为（a，1-a），

∴AF 2=（1-1+

1

2a ） 2+（

1

2a ） 2=

1

2 a 2 ，BE 2=（a） 2+（-a） 2=2a 2，

∴AF 2•BE 2=

1

2 a 2 •2a 2=1，即AF•BE=1．

故选C．

1年前

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