圆锥SO的轴截面是等腰直角三角形,AB是圆O的直径,Q是圆周上不同于A、B的点,若∠AOQ=60°,QB=2根号3,
1个回答

由题意可以得到三角形AQB是直角三角形,∠AQB是直角,∠A=60º,∠B=30º

又QB=2√3,所以AQ=2,AB=4,OB=2

因为ASB是等腰直角三角形,所以可得到SO＝2,SB=2√2

设O到平面SQB的距离为d,下面用等积法（就是用两种方法来表示体积）来求d

四面体SOBQ的体积V=S(OBQ)*SO/3=1/2*BQ*BO*sin∠B*SO/3=2√3/3

又V=S(SQB)*d/3

在三角形SQB中,SQ=SB=2√2,QB=2√3,设SD是高,那么QD＝√3,

在三角形SQD中,利用勾股定理可求和SD＝√5

所以S(SQD)=1/2*QB*SD=√15

所以d√15/3=2√3/3所以d=2√5/5

相关问题