一道高中数学题在三角形OAB中,向量OC=四分之一向量OA 向量OD=二分之一向量OB AD与BC 相交与点M 设向量O
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因为A、M、D三点共线,

所以存在实数m,使得向量DM=mDA,

而向量DA=OA-OD=a-1/2b,

所以向量DM=m(a-1/2b).

因为B、M、C三点共线,

所以存在实数n,使得向量CM=nCB,

而向量CB=OB-OC=b-1/4a,

所以向量CM=n(b-1/4a).

向量OM=OD+DM=1/2b+ m(a-1/2b)= m a+(1/2-m/2)b.

向量OM=OC+CM=1/4a+ n(b-1/4a)=(1/4-n/4)a+nb.

即有向量OM= m a+(1/2-m/2)b=(1/4-n/4)a+nb.

所以向量a与向量b的系数相等,

即m=(1/4-n/4),(1/2-m/2) =n,

解得m=1/7,n=3/7.

∴向量OM= m a+(1/2-m/2)b=1/7a+3/7b.

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