把两个含有30°角的直角三角板如图放置,点D在BC上,连接BE,AD,AD的延长线交BE于点F.问AF与BE是否垂直?并
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解题思路:AF与BE垂直,由BC⊥AE,[BC/AC=

EC

DC],得△DCA∽△ECB,则∠DAC=∠EBC,又∠ADC=∠BDF,则∠BFD=∠DCA=90°,AE⊥BF即可得证.

证明:AF⊥BE.

∵∠ABC=∠DEC=30°,∠ACB=∠DCE=90°,

∴△ABC∽△DEC

∴[BC/EC=

AC

DC],

∴[BC/AC=

EC

DC].

∴△DCA∽△ECB.

∴∠DAC=∠EBC.

∵∠ADC=∠BDF,

∴∠EBC+∠BDF=∠DAC+∠ADC=90°.

∴∠BFD=90°.

∴AF⊥BE.

点评:

本题考点: 相似三角形的判定与性质.

考点点评: 本题考查了相似三角形的性质及判定,在证明时需找出对应边成比例即可得证两直角三角形相似,注意在解题时要先假设结论成立.

1年前

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