解题思路:AF与BE垂直,由BC⊥AE,[BC/AC=
EC
DC],得△DCA∽△ECB,则∠DAC=∠EBC,又∠ADC=∠BDF,则∠BFD=∠DCA=90°,AE⊥BF即可得证.
证明:AF⊥BE.
∵∠ABC=∠DEC=30°,∠ACB=∠DCE=90°,
∴△ABC∽△DEC
∴[BC/EC=
AC
DC],
∴[BC/AC=
EC
DC].
∴△DCA∽△ECB.
∴∠DAC=∠EBC.
∵∠ADC=∠BDF,
∴∠EBC+∠BDF=∠DAC+∠ADC=90°.
∴∠BFD=90°.
∴AF⊥BE.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了相似三角形的性质及判定,在证明时需找出对应边成比例即可得证两直角三角形相似,注意在解题时要先假设结论成立.
1年前
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