（2010•青浦区二模）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接DE、AE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在
1个回答
解题思路：（1）由翻折易得△DFE≌△DCE，则DF=DC，∠DFE=∠C=90°，再由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，根据AAS证出△ABE≌△DFA；
（2）由△ABE≌△DFA，得AE=AD，设CE=x，从而表示出BE，AE，再由勾股定理，求得DE．
证明：（1）由矩形ABCD，得∠B=∠C=90°，CD=AB，AD=BC，AD∥BC（1分）
由△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处，得△DFE≌△DCE（1分）
∴DF=DC，∠DFE=∠C=90°，
∴DF=AB，∠AFD=90°，
∴∠AFD=∠B，（2分）
由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，（1分）
∴△ABE≌△DFA；（1分）
（2）由EC：BE=1：4，设CE=x，BE=4x，则AD=BC=5x，
由△ABE≌△DFA，得AF=BE=4x（1分）
在Rt△ADF中，由勾股定理可得DF=3x（1分）
又∵DF=CD=AB=6，
∴x=2（1分）
在Rt△DCE中，DE=
EC2+DC2＝
22+62＝2
10．（1分）
点评：
本题考点： 矩形的性质；全等三角形的判定；勾股定理．
考点点评： 本题考查了三角形的全等和勾股定理的应用，一定要熟练掌握全等三角形的判定方法和勾股定理的内容．
相关问题
