关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根，则a的取值范围是 ___ ．
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解题思路：先把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有
x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一个实数根，确定方程x2+x+1-a=0没有实数根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范围．
把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，
则△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2，
∴a=
x 2+2x±(x 2+2)
2，即a=x-1或a=x2+x+1．
所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．
∵关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根，
∴方程x2+x+1-a=0没有实数根，即△＜0，
∴1-4（1-a）＜0，解得a＜[3/4]．
所以a的取值范围是a＜[3/4]．
故答案为a＜[3/4]．
点评：
本题考点： 根的判别式．
考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了转化得思想方法在解方程中的应用．
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