（2009•昆明）四边形ABCD是正方形．
1个回答
解题思路：（1）根据正方形的性质可知：△ABF≌△ADE；
（2）利用全等三角形的性质，AE=BF，AF=DE，得出AF-BF=EF；
（3）同理可得出图（2），△ABF≌△DAE，EF=BF-AF．
（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAF+∠DAE=90°．
在Rt△ABF中，∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DAE．
在△ABF与△DAE中
∠ABF＝∠DAE
∠AFB＝∠DEA＝90°
AB＝DA，
∴△ABF≌△DAE（AAS）．
（2）EF=AF-BF．
∵△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，
∵EF=AF-AE，
∴EF=AF-BF．
（3）△ABF≌△DAE．EF=BF-AF．
证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAF+∠DAE=90°．
在Rt△ABF中，∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DAE．
在△ABF与△DAE中
∠ABF＝∠DAE
∠AFB＝∠DEA＝90°
AB＝DA，
∴△ABF≌△DAE（AAS）．
∴AE=BF，
∴EF=AE-AF=BF-AF．
点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件，从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．
相关问题
