设︱f’(x) ︱≤M
则,对任意x,y∈[a,b]根据拉格朗日中值定理,有︱f(y) –f(x)︱≤M︱y-x︱
于是,对任给ε＞0,取δ=ε/ M,则当︱y-x︱＜ε/ M=δ时就有︱f(y) –f(x)︱≤M︱y-x︱＜M（ε/ M）=ε
由︱f(y) –f(x)︱≤ε
∴f(x)是[a,b]上的绝对连续函数,证毕
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