求证：2sinAsinBsinC/(sinA+sinB+sinc)=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
1个回答
在△ABC中,显然有：A＋B＋C＝180°,∴A/2＋B/2＋C/2＝90°,
∴sinC＝sin（A＋B）、sin［（A＋B）/2］＝cos（C/2）.
∴sinA＋sinB＋sinC
＝2sin［（A＋B）/2］cos［（A－B）/2］＋sin（A＋B）
＝2sin［（A＋B）/2］cos［（A－B）/2］＋2sin［（A＋B）/2］cos［（A＋B）/2］
＝2sin［（A＋B）/2］｛cos［（A－B）/2］＋cos［（A＋B）/2］｝
＝2cos（C/2）×2cos（A/2）cos（B/2）
＝4cos（A/2）cos（B/2）cos（C/2）,
∴8sin（A/2）cos（A/2）sin（B/2）cos（B/2）sin（C/2）cos（C/2）
＝2sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）（sinA＋sinB＋sinC）,
∴sinAsinBsinC＝2sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）（sinA＋sinB＋sinC）,
∴2sinAsinBsinC/（sinA＋sinB＋sinC）＝4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）.
相关问题
