已知（ax+2b）6的展开式中x3与x4的系数之比为4：3，其中a＞0，b≠0．
1个回答
解题思路：（1）确定a=2b，展开式中二项式系数最大即为系数最大的项；
（2）求出F（a，b）=
b
3
+16
a
，利用基本不等式求F（a，b）的最小值．
设通项为Tr+1＝
Cr6(ax)6−r(2b)r＝
Cr6a6−r(2b)rx6−r，则依题意：
C36a3(2b)3
C26a4(2b)2＝
4
3
从而得到：a=2b．（4分）
（1）展开式（ax+2b）6=a6（x+1）6的二项式系数最大即为系数最大．即T4＝
C36a6x3＝20a6x3（8分）
（2）由a=2b，得到：F(a，b)＝
b3+16
a＝
b3+16
2b＝
1
2(b2+
16
b)＝
1
2(b2+
8
b+
8
b)≥
1
2•3
3b2•
8
b•
8
b
＝6
当且仅当b2＝
8
b，即b=2时，取等号，所以F（a，b）的最小值为6．（14分）
点评：
本题考点： 二项式定理的应用．
考点点评： 本题考查二项式定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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