一道数学二次函数压轴题已知点A是抛物线上y=1/2x平方-3x+c的点,点A的横坐标为-2,点C为抛物线与y轴的交点,点
3个回答
1）由由题意可知C（0,c),A(-2,-c),
把（-2,-c)代入y=1/2x平方-3x+c得
2+6+c=-c
解得c=-4
即y=1/2x²-3x-4
2)由题意可知OA⊥OB
∵A(-2,4),可设B(2a,a)代入y=1/2x²-3x-4得 （垂直两直线的斜率乘积=-1）
2a²-6a-4=a
解得a=4或-1/2
即B(8,4)或（-1,-1/2)
3)可知要使以点A、B、C、D为定点的四边形面积最大.B坐标应为（8,4）
∵A(-2,4),B(8,4),C(0,-4)
∴AB=10,AB‖X轴
S△ABC=1/2*10*8=40一定,
即S△BCD最大时,S四边形ABDC最大,
可求得BC直线解析式为y=x-4,
把BC直线向下平移到与抛物线只有一个交点时,这个交点到BC直线距离最大
此点就是所求点.可设平移后直线为y=x+b
即1/2x²-3x-4=x+b必须有两相等实根,可得b=-12
代入可求得x=4,y=-8
即符合条件的D点坐标为（4,-8）
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