A=[a-1,1,2 3,a-2,1 2,3,a-3]若此行列式等于0,从左到右是第一行到第三行,求a等于多少?具体碰到
2个回答

a= -2,3或5吧

方法1】三阶行列式直接用对角线法则计算

方法2】用按行按列法则展开法则

如果认为上面方法太麻烦,对一些特定类型的行列式其实还有其他取巧的方法,本题就用到了：

方法3】观察到a-1,1,2这三个数的和是a+2,3,a-2,1 跟 2,3,a-3也是

所以把第二列,第三列的数都加到第一列,得到[a+2,1,2 a+2,a-2,1 a+2,3,a-3]

然后提取a+2到行列式外面即(a+2)[1,1,2 1,a-2,1 1,3,a-3]

接下来用第一列消去第二第三行的1,得到(a+2)[1,1,2 0,a-3,-1 0,2,a-5]

再用按列展开法则,则原式=(a+2)(a-3)(a-5) 由行列式=0就可以得到a的值啦

除了这种【加和法】还有【拆分法】【递推公式法】等,还有许多特征行列式,比如【范德蒙德行列式】【爪型行列式】等等,这里就不赘述啦~

相关问题