已知直线y=2x与抛物线y=1/4x^2+mx+n(m不等于0)相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点（其中x10
1个回答

因抛物线与y轴交于点C,AC平行于x轴,∴C点与A点y坐标相同

即：C(0,y1),代入y=(1/4)(x^2)+mx+n,得：y1=n

代入y=2x,得：x1=(1/2)n；即：A((1/2)n,n)

又因A、B两点关于坐标原点O成中心对称,∴B((-1/2)n,-n)

将A坐标代入y=(1/4)(x^2)+mx+n,⇒

n=(1/4)(x1^2)+mx1+n,⇒ x1=-4m=(1/2)n,⇒ n = -8m

将B坐标代入y=(1/4)(x^2)+mx+n,⇒

-n=(1/4)(x2^2)+mx2+n,⇒ 4(m^2)+4(m^2)-16m=0 ⇒

(m^2)-2m=0,因m不等于0,∴m=2,n=-16

∴抛物线方程为：y=(1/4)(x^2)+2x-16

过(a,0)平移y=2x的方程为：y=2(x-a) ⇒ y=2x-2a,其斜率k1=2

而y=(1/4)(x^2)+2x-16切线方程的斜率为：k2=2ax0+b=(x0/2)+2

当k1=k2时,x0为y=2x-2a与y=(1/4)(x^2)+2x-16切点的x坐标

∴切点的x坐标：x0=0,⇒ 切点的y坐标：y0=-16

此时由 y=2x-2a,得a=8

∴过点（a,0）平移直线y=2x时,

若0

相关问题