如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,点M是AC的中点,将△ABC绕点M逆时针方向
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阴影面积分为2个部分,即三角形CDE面积和弧BD与弦BD围成的面积

A点逆时针旋转30°可知∠DAB=30°,所以弧BD与弦BD围成的面积=扇形ADB的面积-三角形ADB的面积,这里AB=√2,很容易求得结果.

下面来看三角形CDE面积,这个面积=S⊿EAD-S⊿CAE-S⊿CAD

S⊿EAD=1/2

下面来看S⊿CAE

∠EAC=30°,过C点作AE上的高CF,F是垂足,在Rt△AFC中,AC=1,∠FAC=30°,

我们很容易知道CF=1/2

S⊿CAE=AE*CF/2=1/4

下面来看S⊿CAD

过C点作AD上的高CM,M是垂足,在Rt△AMC中,AC=1,∠MAC=15°,

我们很容易知道CM=AC*sin15°=sin15°

S⊿CAD=(1/2）*AD*CM

这样就求出了三角形CDE面积.

把三角形CDE面积加上弧BD与弦BD围成的面积就得出阴影面积了.

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