（2011•宁德）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90
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解题思路：根据旋转的性质得∠DCA=α，CD=CA，则∠CDA=∠CAD=12（180°-α）=90°-12α，利用三角形外角的性质得∠DFA=30°+α，当△ADF是等腰三角形，若FD=FA，则AD⊥AC，则旋转角度为90°，所以FD≠FA，讨论：FD≠FA，则当AF=AD或DF=DA，分别利用等腰三角形的性质得90°-12α=30°+α；30°+α=90°-12α-30°，即可得到α的值．
∵△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，∴∠DCA=α，CD=CA，∴∠CDA=∠CAD=12（180°-α）=90°-12α，∵△ADF是等腰三角形，∠DFA=30°+α，①CD=CA，则∠CDA=∠CAD，当FD=FA，则∠FDA=∠FA...
点评：
本题考点： 旋转的性质；等腰三角形的判定；含30度角的直角三角形．
考点点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了等腰三角形的性质．
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