(文科)x∈(0,π2)∪(π2,π),且|x−1|<[2/3]则x的取值范围为(13,π2)∪(π2,53)(13,π
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解题思路:由绝对值不等式

|x−1|<

2

3

得出:[1/3]<x<[5/3],又

x∈(0,

π

2

)∪(

π

2

,π)

,取它们的公共部分得x的取值范围即可.

|x−1|<

2

3⇒-[2/3]<x-1<[2/3]⇒[1/3]<x<[5/3],

又x∈(0,

π

2)∪(

π

2,π),

∴x的取值范围为(

1

3,

π

2)∪(

π

2,

5

3).

故答案为:(

1

3,

π

2)∪(

π

2,

5

3).

点评:

本题考点: 绝对值不等式.

考点点评: 本小题主要考查绝对值不等式、集合的运算、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.

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