1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.+1/(a+2010)(b+2010)
=1/2*1+1/3*2+1/4*3+.+1/2012*2011
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/2011-1/2012
=1-1/2012
=2011/2012
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