已知函数y=f（x）对一切非零x满足xf′（x）+3x[f′（x）]2=1-e-x，f′（x0）=0（x0≠0），则（
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解题思路：由题目的四个选项，实际上是要判断“f（x0）是否为f（x）的极值，（x0，f（x0））是否为曲线y=f（x）的拐点”，因此利用极值和拐点的条件，根据等式判断出f′（x0）和f″（x0），该能选出答案．
由xf′(x)+3x[f′(x)]2=e-x0-e-xf′(x0)=0（x0≠0），得：
xf′(x)+3x[f′(x)]2=0①
e-x0-e-xf′(x0)=0②
根据式子②可得：
f′(x0)=ex-x0＞0，
因此：f（x0）不是f（x）的极值．
根据式子①，两边对x求导，得：
f′（x）+xf″（x）+3[f′（x）]2+6xf′（x）f″（x）=0
即f″(x)=-
f′(x)[1+3f′(x)]
x[1+6f′(x)]
而f′（x0）＞0
∴f″（x0）≠0
∴（x0，f（x0））不是曲线y=f（x）的拐点
故选：D
点评：
本题考点： 求函数图形的拐点；求函数的极值点．
考点点评： 此题是考查极值和拐点的必要条件，若函数f（x）在x0取得极值且可导，则f'（x0）=0；若（x0，f（x0））也不是曲线y=f（x）的拐点，且f（x）具有二阶导数，则f''（x0）=0．
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