现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数．
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解题思路：（1）由已知，通过观察得出：左右每个数比前面一个数都大1，上下每个数都比上面一个数都大7，因此设最小数为n，则根据以上规律可写出其它15个数．然后求和．
（2）由（1）求得的和的代数式，试求n是整数则可能，否则不可能．
（1）由已知，假设一下16个数
1 2 3 4
8 9 1011
15 161718
22 232425可得：
n n+1 n+2 n+3
n+7 n+1+7 n+2+7 n+3+7
n+7+7 n+1+7+7 n+2+7+7 n+3+7+7
n+7+7+7 n+1+7+7+7 n+2+7+7+7n+3+7+7+7
所以这16个的和=16n+192=16（n+12）；
（2）设16（n+12）=832
n=40，
故存在最小为40，最大40+24=64，经检验，832不存在；
16（n+12）=2000
n=113，
故存在最小为113，最大为137，
16（n+12）=2008
n=113.5，
故不存在．
点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．
考点点评： 此题考查了学生观察归纳找出规律的能力，关键是通过观察找出各数间的关系．
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