等腰梯形ABCD中,AB=CD,高是5cm,角DBC=45°,则中位线长多少
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过A作AE垂直于BC于E,过C作CF垂直BC于F.设BE=a,则高AE=CF=5

因为CF垂直BD

因为角DBC=45度

所以三角形FBC为等腰直角三角形

所以BF=CF=5

因为AB=CD

因为AE=CF

因为角AEB=角CFD=90度

三角形AEB全等于三角形CFD

所以BE=FD=a

因为AC//BD

因为AE//CF

所以AC=EF=BF-BE=5-a

BD=BF+FD=5+a

中位线=1/2(AC+BD)=1/2(5-a+5+a)=5

2.证明：取AC的中点E,连接DE、ME

∴DE是Rt△ACD的中线

∴DE=1/2AC

∴DE=CE

∴∠CDE=∠C

∵M为BC的中点,E为AC的中点.

∴EM//AB,EM=1/2AB

∴∠EMC=∠B=2∠C

∴∠DEM=∠EMC-∠CDM=2∠C-∠C=∠C

∴∠DEM=∠CDM

∴DM=EM

∴AB=2MD

祝你学习天天向上,加油!

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