已知数列{an}成等差数列，Sn表示它的前n项和，且a1+a3+a5=6，S4=12．
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解题思路：（1）由数列{an}成等差数列，且a1+a3+a5=6，S4=12，根据等差数列的通项公式和前n项和公式，列出方程组，求出a1=6，d=-2，由此能求出数列{an}的通项公式an．
（2）由a1=6，d=-2，得
S
n
＝6n+
n(n−1)
2
×(−2)
=（7-n）n，由n的取值进行分类讨论，能求出数列{anSn}中，从第向项开始（含此项）以后各项均为正整数．
（1）∵数列{an}成等差数列，且a1+a3+a5=6，S4=12，
∴
a1+a1+2d+a1+4d＝6
4a1+
4×3
2d＝12，
∴a1=6，d=-2，
∴an=6+（n-1）×（-2）=8-2n．
（2）∵a1=6，d=-2，
∴Sn＝6n+
n(n−1)
2×(−2)=（7-n）n，
∵an=8-2n，
∴0＜n＜4时，an＞0，Sn＞0，
4＜n＜7时，an＜0，Sn＞0，
n＞7时，an＜0，Sn＜0．
故n≥8时，anSn＞0．
故数列{anSn}中，从第8项开始（含此项）以后各项均为正整数．
点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的性质；等比数列的性质．
考点点评： 本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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