已知如图在平行四边形ABCD中对角线AC和BD交于点O,OM是三角形OBC的高且M是BC中点求证平行四边形ABCD是矩形
∵OM⊥BC即∠OMB=∠OMC=90°
M是BC中点即BM=CM
OM=OM
∴△BOM≌△COM
∴OB=OC
∠OCB=∠OBC
∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠ODA=∠OBC
∠OAD=∠OCB
∴∠OAD=∠ODA
∴OA=OD
∴OA+OC=OB+OD
即AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形）
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