一道高中求参数方程题腰长为a,
1个回答

设A(p,0);B(q,0)

则AB=a,所以p^2+q^2=a^2

AB方程为：y=-(q/p)*x+q

设M(x,y)

因为角A是直角,所以AB垂直于AM,所以AM方程为：y=(p/q)*x-(p^2)/q

所以y=(p/q)*x-(p^2)/q

又因为AM=a

所以(x-p)^2+[(p/q)*x-(p^2)/q]^2=a^2

展开得：[(p^2+q^2)/q^2]x^2-2*[p*(p^2+q^2)/q^2]x+p^2*(p^2+q^2)/q^2=a^2

因为p^2+q^2=a^2

所以x^2-2px+p^2=q^2 (x-p)^2=q^2

又因为A,B,M按顺时针方向排列,所以x=p+q;y=(p/q)*(p+q)-(p^2)/q=p

因为p^2+q^2=a^2,可设p=a*sint;q=acost（t是参数）

所以M轨迹参数方程是

x=acost+asint

y=asint 其中t是参数

相关问题